Elitaş, 1957 yılında Kayseri'de doğdu. Ankara Üniversitesi Siyasal Bilimler Fakültesi İktisat ve Maliye Bölümü'nden mezun oldu.

Elitaş, 1994'te Anavatan Partisi'nden Belediye Başkanlığına aday olurken, bu dönemde ayrıca Türkiye İhracatlar Meclisi'nde, Elif TV yönetim kurulunda, Mülkiyeler Birliği, Sanayiciler Derneği, Sanayi Odası, Huzur Evi Derneği, KAYSİAD gibi dernek ve kuruluşlarının yönetim kollarında ve üyeliklerinde bulundu.

22, 23 ve 24. dönemlerde AK Parti milletvekili olarak Meclis'e giren Elitaş, 23 ve 24. dönemde partisinin grup başkanvekilliği görevini üstlendi. AK Parti'nin "3 dönem kuralı" dolayısıyla 25. Dönem'de listeye giremeyen Elitaş, son seçimlerde tekrar Kayseri'den milletvekili seçildi.
Editör: TE Bilisim